Fórum de Matemática
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1) A função y =f(x),x \(\epsilon\) R,é tal que f(0)=1 e f'(x) = -2f(x) para todo x,Esboce o grafico de f

Basta resolver a equação diferencial.

\(y'=-2y\Leftrightarrow \int \frac{y'}{y}\: dx=\int -2\: dx\Leftrightarrow \ln (y)=-2x+c\Leftrightarrow y=e^{-2x+c}\Leftrightarrow y=\frac{c}{e^{2x}}\)

Como f(0)=1 então:

\(1=\frac{c}{e^0}\Leftrightarrow c=1\)

\(f(x)=\frac{1}{e^{2x}\)

Acho que já consegue esboçar o gráfico agora.