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| Mudança de variável em integral: Onde está o erro? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=8850 |
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| Autor: | Atila [ 24 mai 2015, 01:10 ] |
| Título da Pergunta: | Mudança de variável em integral: Onde está o erro? |
11.7.8. (Um Curso de Cálculo Vol.1 - Guidorizzi 5ªed.) Um aluno (precipitado), ao calcular a integral \(\int_{-1}^{1}\sqrt{1+x^{2}}dx\), raciocinou da seguinte forma: fazendo a mudança de variável u=1+x², os novos extremos de integração seriam iguais a 2 (x=-1→u=2;x=1→u=2) e assim a integral obtida após a mudança de variável seria igual a zero e, portanto, \(\int_{-1}^{1}\sqrt{1+x^{2}}dx=0\). Onde está o erro? |
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| Autor: | Estudioso [ 24 mai 2015, 02:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mudança de variável em integral: Onde está o erro? |
A integral que você quer resolver é do tipo \(\sqrt{a^2+u^2\), com \(a>0\) Por meio te uma tabela de integrais você conseguirá resolvê-la. Note que da forma que definimos esta integral, temos que \(a=1\) e \(u=x\) Pela fórmula, temos: \(\int \sqrt{1+x^2}dx=\) \(=\frac{x}{2}\sqrt{1^2+x^2}+\frac{1^2}{2}ln(x+\sqrt{1^2+x^2})+C=\) Caso ainda não ficou esclarecido contate-me. |
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| Autor: | Sobolev [ 24 mai 2015, 20:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mudança de variável em integral: Onde está o erro? |
Não vale tudo ao escolher uma mudança de variável... A mudança de variável deve estabelecer uma correspondência bijectiva entre os intervalos em causa. Neste caso a mudança de variável escolhida não é injectiva. |
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