Bom dia Frankwilliam e Baltuilhe,
Desculpem por me estar a intrometer na discussão, mas eu tentei resolver o exercício de outra forma e consegui um feito incrível: cheguei ao resultado que Baltuilhe apresentou, apenas com a diferença de ser o seu simétrico, ou seja, deu negativo. Por isso é que digo que foi um feito incrível, uma vez que consegui o impossível
Obviamente que me enganei em algum lado, mas não consigo descobrir onde, então gostava de partilhar o meu raciocínio com vocês e de vos pedir que se pudessem me ajudassem a encontrar o lapso.
A: Consumir o sorvete A
B: Consumir o sorvete B
\(A\cap B=327\)
Agora vou explicar como eu interpretei o enunciado:
Frankwilliam Escreveu:um terço das pessoas entrevistadas não consomem o sorvete A
, isto significa que um terço dos entrevistados consome B ou não consome A nem B. Do mesmo modo,
Frankwilliam Escreveu:Quatro quintos das pessoas entrevistadas não consomem o sorvete B
, ou seja, quatro quintos dos entrevistados consome A ou não consome A nem B.
Por outro lado, podemos definir o acontecimento "não comer A nem B" pela expressão \(\overline{A}\cap \overline{B}\) (porque se trata da interseção do complementar de A com o complementar de B) e assim \(P(\overline{A}\cap \overline{B})=\frac{1}{5}\)
Repare que para chegarmos ao número total de entrevistados, precisamos de encontrar o valor de \(P(A\cap B)\) , uma vez que esta expressão pode ser definida pelo quociente entre o número de entrevistados que consomem, simultaneamente, os dois tipos de sorvete e o número total de entrevistados.
Sabemos também que \(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\) e que \(P(A\cup B)=1-P(\overline{A\cup B})=1-P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\) .
P.S: Eu separei a resolução por vários posts para a conseguir organizar melhor.