Análise combinatória e permutação no calculo de melodias

[fregnan]

Em um Diretório, as melodias de mais de 14.000 musicas são listadas de acordo com o seguinte esquema: a primeira nota de cada canção é representada por um * e as notas sucessivas são representadas por R (para repetir a nota anterior), ou U (para uma nota acima) ou D (para uma nota abaixo). A famosa Quinta Sinfonia de Beethoven começa como *RRD. As melodias clássicas são representadas pelas 16 primeiras notas. Com esse esquema, quantas melodias clássicas diferentes são possíveis?

Resposta do livro:14.348.907

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Como temos que são utilizadas as 16 primeiras notas de cada canção, e que todas começam por * esta nota não precisa ser utilizada na conta. As próximas quinze podem ser R, U ou D, ou seja, 3 casos para 15 notas. Então:
\(\underbrace{3\times 3\times 3\times \ldots\times 3}_{15}=3^{15}=14.348.907\)

Espero ter ajudado!