Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá boa tarde pra mim e um prazer participar deste forum na qual me enriquece muito o meu conhecimento
estou realizando um curso preparatorio para prestar o exame do profmat
a questão e a seguinte: De quantos modos podemos dispor em filas 4 letras A, 3 letras B e 2 letras C, sem que duas letras B fiquem juntas

Olá, bem-vindo ao forum.

Em relação à sua questão, temos uma discussão fresquinha sobre este tipo de problema aqui neste link do forum. Em especial, sugiro a página 2 com as explicações do nosso colaborador Rui Carpentier.

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Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

AAAA.BBB.CC

Anagramas com repetição:

- total de 9 letras, sendo 4A, 3B e 2C.

\(\frac{9!}{4!3!2!}\)

se, 2 letras B não podem ficar juntas, então, devemos excluir uma letra B e tirar a diferença, assim fica:

excluindo uma letra B:

\(\frac{8!}{4!2!2!}\)

diferença:

\(\frac{9!}{4!3!2!} - \frac{8!}{4!2!2!} =
1260 - 420 =
840\)

fabim,
o desenvolvimento do dininis está correto, embora não tenha acompanhado o raciocinio, por outro lado, percebi que pegando o resultado acima e diminuindo do processo inverso de exclusão da letra B também chegamos ao resultado.

Veja:

após excluir uma B, devemos adicionar (BBB+B=4B) somente no denominador e depois tirar a diferença, assim fica:

adicionando uma letra B:

\(\frac{9!}{4!4!2!}\)

tirando a diferença:

\(\frac{9!}{4!3!2!} - \frac{8!}{4!2!2!} - \frac{9!}{4!4!2!}=
1260 - 420 - 315 =
525\)

mas, ainda assim é melhor você entender o raciocinio do dininis, que seguiu o desenvolvimento do Carpentier.

bons estudos meu amigo.

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

ok deixa comigo terei o maior prazer em contribuir

meu padrim mas a respota da dando 525 o que vc acha entendi seu raciocinio mas não bate com a resposta

AAAABBBCC (Essencialmente, é o mesmo exercícío que coloquei, e já foi referido, tirando a letra não repetida que lá inseri)

Vou responder aqui, utilizando o raciocinio do Prof. Carpentier (Assim verifico se fiquei a perceber )

BBB -> 9-2=7 posições diferentes -> \(^{7}C_{3}\)
AAAA -> 9-3=6 -> \(^{6}C_{4}\)
CC -> 6-4=2 -> \(^{2}C_{2}=1\)

Ou seja,
\(^{7}C_{3}\;\times \;^{6}C_{4}\;=\;35\;\times \;15\;=\;525\)

Verifique se é essa a resposta

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Cumprimentos!
~C. Dinis

fabim,
o desenvolvimento do dininis está correto, embora não tenha acompanhado o raciocinio, por outro lado, percebi que devemos excluir e adicionar uma letra B para chegamos ao resultado.

Veja:

AAAA.BBB.CC

Anagramas com repetição:

- total de 9 letras, sendo 4A, 3B e 2C.

\(\frac{9!}{4!3!2!}\)

se, 2 letras B não podem ficar juntas, então, devemos excluir uma letra B, assim fica:

excluindo uma letra B:

\(\frac{8!}{4!2!2!}\)

após excluir uma letra B, devemos adicionar (BBB+B=4B) somente no denominador e depois tirar a diferença, assim fica:

adicionando uma letra B somente no denominador:

\(\frac{9!}{4!4!2!}\)

tirando a diferença:

\(\frac{9!}{4!3!2!} - \frac{8!}{4!2!2!} - \frac{9!}{4!4!2!}=
1260 - 420 - 315 =
525\)

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ok brigaduuuuuu Jorge luis

Brigaduuuuuu diniz show de bola vou continuar mandado algumas questões ai pra vcs tem me ajudado muito