Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 29 mar 2024, 03:10

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 31 mar 2016, 02:38 
Offline

Registado: 14 mai 2014, 13:41
Mensagens: 88
Localização: São Leopoldo
Agradeceu: 40 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Considere X uma variável aleatória com distribuição variando entre [0;50] de acordo com gráfico a seguir:
Qual seria o desvio padrão de X, sua probabilidade de ser maior que 45 e probabilidade de X estar entre 20 e 30?


Anexos:
aaaa.png
aaaa.png [ 1.96 KiB | Visualizado 1069 vezes ]
Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 31 mar 2016, 11:38 
Offline

Registado: 17 jan 2013, 13:36
Mensagens: 2487
Localização: Lisboa
Agradeceu: 31 vezes
Foi agradecido: 1049 vezes
Trata-se de uma distribuição uniforme no intervalo [0,50]. A sua função densidade de probabilidade é dada por

\(f(x) = 0.02, \quad 0\leq x \leq 50\)

e a sua função distribuição (ou massa) de probabilidade é dada por

\(F(x)= \left\{\begin{array}{rl} 0, & x \leq 0 \\ 0.02 x, & 0< x \leq 50 \\ 1, & x > 50\end{array}\right.\)

\(P(X > 45) = 1- F(45) = 1 - 0.02\times 45 = {0.1}\)

\(P(20 < X < 30) = F(30)-F(20) = 0.2\)

Já o desvio padrão pode ser calculado do seguinte modo:

\(E[X]=\int_0^{50} x f(x) dx = 25
E[X^2]=\int_0^{50} x^2 f(x) dx = \frac{2500}{3}\approx 833.333
Var[x] = E[X^2]-E[X]^2 = \frac{2500}{3} -25 ^2 = 625
\sigma = \sqrt{Var[X]} = \sqrt{625} =25\)


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 27 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron