Calculo de probabilidade com desvio padrão
31 mar 2016, 02:38
Considere X uma variável aleatória com distribuição variando entre [0;50] de acordo com gráfico a seguir:
Qual seria o desvio padrão de X, sua probabilidade de ser maior que 45 e probabilidade de X estar entre 20 e 30?
Qual seria o desvio padrão de X, sua probabilidade de ser maior que 45 e probabilidade de X estar entre 20 e 30?
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Re: Calculo de probabilidade com desvio padrão [resolvida]
31 mar 2016, 11:38
Trata-se de uma distribuição uniforme no intervalo [0,50]. A sua função densidade de probabilidade é dada por
\(f(x) = 0.02, \quad 0\leq x \leq 50\)
e a sua função distribuição (ou massa) de probabilidade é dada por
\(F(x)= \left\{\begin{array}{rl} 0, & x \leq 0 \\ 0.02 x, & 0< x \leq 50 \\ 1, & x > 50\end{array}\right.\)
\(P(X > 45) = 1- F(45) = 1 - 0.02\times 45 = {0.1}\)
\(P(20 < X < 30) = F(30)-F(20) = 0.2\)
Já o desvio padrão pode ser calculado do seguinte modo:
\(E[X]=\int_0^{50} x f(x) dx = 25
E[X^2]=\int_0^{50} x^2 f(x) dx = \frac{2500}{3}\approx 833.333
Var[x] = E[X^2]-E[X]^2 = \frac{2500}{3} -25 ^2 = 625
\sigma = \sqrt{Var[X]} = \sqrt{625} =25\)
\(f(x) = 0.02, \quad 0\leq x \leq 50\)
e a sua função distribuição (ou massa) de probabilidade é dada por
\(F(x)= \left\{\begin{array}{rl} 0, & x \leq 0 \\ 0.02 x, & 0< x \leq 50 \\ 1, & x > 50\end{array}\right.\)
\(P(X > 45) = 1- F(45) = 1 - 0.02\times 45 = {0.1}\)
\(P(20 < X < 30) = F(30)-F(20) = 0.2\)
Já o desvio padrão pode ser calculado do seguinte modo:
\(E[X]=\int_0^{50} x f(x) dx = 25
E[X^2]=\int_0^{50} x^2 f(x) dx = \frac{2500}{3}\approx 833.333
Var[x] = E[X^2]-E[X]^2 = \frac{2500}{3} -25 ^2 = 625
\sigma = \sqrt{Var[X]} = \sqrt{625} =25\)