Evento em espaço amostral equiprovável

[Epock]

Oi pessoal!! Tenho a seguinte questão que já tentei resolver e nada:
Em uma sala de aula que possui 10 garotos e 10 garotas vão ser sorteados 2 alunos para ganhar um prêmio.
Qual é a probabilidade que 2 garotas sejam sorteadas ? Obrigado a quem ajudar!

[Sobolev]

Casos favoráveis: \(C(10,2)\), escolher 2 garotas entre as 10 disponíveis.
Casos totais: \(C(20,2)\), escolher 2 pessoas entre o total de 20.

Probabilidade: \(\frac{C(10,2)}{C(20,2)} = \frac{\frac{10!}{8! 2!}}{\frac{20!}{18! 2!}} = \frac{9}{38}\)

Pode chegar ao mesmo resultado pensando em duas escolhas consecutivas:

1. Quando escolhe a primeira garota a probabilidade é 10/20 = 1/2
2. quando escolhe a segunda garota a probabilidade é 9/19

A probabilidade de os dois acontecimentos é \(\frac{1}{2}\times \frac{9}{19} =\frac{9}{38}\)

[Epock]

Muito obrigado pelo tempo dedicado, amigo ! Eu não fazia idéia que teria que usar fatorial. Em que caso é usado fatorial ?? Quando tiver 2 eventos distintos ??

[Sobolev]

A quantidade C(n,p), chame-se "combinações de n elementos p a p" e representa o número de conjuntos distintos que podemos formar escolhendo p objectos de entre um conjunto com n objectos. A fórmula para o cálculo deste número é

\(C(n,p)=\frac{n!}{n! (n-p)!}.\)

Bom estudo!