Probabilidade

[marcosduarte]

O controle de qualidade de uma fábrica de lâmpadas testa 3 (escolhidas aleatoriamente) de cada 60 lâmpadas produzidas; se mais de uma lâmpada dentre as 3 selecionadas é defeituosa então as 60 lâmpadas são excluídas da produção. Supondo que 10% de cada 60 lâmpadas produzidas são defeituosas, determine a probabilidade p de mais de uma das lâmpadas testadas ser defeituosa e indique o inteiro mais próximo de 1000p. (Resp: 24)

[Fraol]

Olá, boa noite,

Vou esboçar o raciocínio e você completa com as contas ok?

A probabilidade de mais de uma lâmpada defeituosa, dentre 3 selecionadas, é (D=defeituosa, B=boa):

\(\begin{cases}
& \text{ D D B } = \frac{6}{60} \cdot \frac{5}{59} = \text{ ............ } \\
& \text{ D B D } = \frac{6}{60} \cdot \frac{5}{58} = \text{ ............ } \\
& \text{ B D D } = \frac{6}{59} \cdot \frac{5}{58} = \text{ ............ } \\
& \text{ D D D } = \frac{6}{60} \cdot \frac{5}{59} \cdot \frac{4}{58} = \text{ ............ } \\
\end{cases}\)

Ao final basta somar e multiplicar por 1000 para encontrar 1000p.

A ideia é que ao retirarmos uma primeira lâmpada do lote, sobram 59 para uma segunda retirada e 58 para uma terceira retirada.
Se tiramos uma lâmpada defeituosa, sobram 5 possíveis defeituosas no lote para uma segunda retirada.
Se tiramos duas defeituosas, então sobram 4 possíveis defeituosas no lote.

Quaisquer dúvidas, manda pra cá.

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