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| modos se podem distribuir 10 pessoas em 5 grupos de 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=1263 |
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| Autor: | liliana.pereira [ 20 dez 2012, 17:43 ] |
| Título da Pergunta: | modos se podem distribuir 10 pessoas em 5 grupos de 2 [resolvida] |
De quantos modos se podem distribuir dez pessoas de tal forma que fiquem em cinco grupos de dois? Obrigada |
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| Autor: | PatríciaD [ 06 jan 2013, 00:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: modos se podem distribuir 10 pessoas em 5 grupos de 2 |
5C2 = 10 |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 06 jan 2013, 19:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: modos se podem distribuir 10 pessoas em 5 grupos de 2 |
PatríciaD Escreveu: 5C2 = 10 Não. Isso seria se o problema fosse outro (por exemplo, quantas maneiras de fazer um par a partir de cinco pessoas). Aqui o que se pretende é saber de quantos modos se pode emparelhar (ver acoplamento/emparelhamento) 10 pessoas sem ficar nenhuma de fora (ou seja, 5 grupos de 2 pessoas cada). Isso é dado pela fórmula \(9!!=9\times 7\times 5\times 3\times 1\) (neste caso). Em geral, o nº de emparelhamentos num grupo de \(2n\) pessoas é dado por \((2n-1)!!=(2n-1)\times (2n-3)\times \cdots \times 3\times 1\). Uma maneira de ver isso é fazer uma lista das pessoas e fazer a contagem do seguinte modo: a 1ª pessoas da lista tem \((2n-1)\) hipóteses de escolha para formar par, formado este 1º par a pessoa a seguir na lista (caso não tenha sido escolhida) tem \((2n-3)\) hipóteses de escolha para formar par, e por assim adiante (depois de formados k pares a 1º da lista dos ainda não escolhidos tem \((2n-1-2k)\) hipóteses de escolha para formar par). |
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| Autor: | liliana.pereira [ 06 jan 2013, 23:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: modos se podem distribuir 10 pessoas em 5 grupos de 2 |
Muito obrigada pelas respostas!! Liliana Pereira |
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