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distribuição normal variável aleatória contínua https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=14303 |
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Autor: | joao.victor [ 03 Oct 2020, 18:21 ] |
Título da Pergunta: | distribuição normal variável aleatória contínua |
Considere uma variável aleatória contínua X ∼ Normal(µ, σ2). Sabe-se que 9% dos seus valores são inferiores a 120 e 60% são superiores a 130. Obtidos dois valores dessa variável, calcule a probabilidade de que pelo menos um seja superior a 140 |
Autor: | Baltuilhe [ 04 Oct 2020, 02:05 ] |
Título da Pergunta: | Re: distribuição normal variável aleatória contínua [resolvida] |
Boa noite! \(P(X<120)=9\%\\ P(X>130)=60\%\) Então: Procurando-se o valor de Z para cada um dos valores, de uma tabela, obtemos: Os 9% estão do lado 'esquerdo' da curva normal, portanto, será um z negativo. Os 60% estão do lado 'direito' da curva normal, mas, como o valor é maior do que 50%, também será um z negativo. Para os 9%: \(P(0<z<z_1)=50\%-9\%=41\%=0,41000\Rightarrow z_1=-1,34\) Para os 60%: \(P(0<z<z_2)=60\%-50\%=10\%=0,10000\Rightarrow z_2=-0,25\) Então: \(\frac{120-\mu}{\sigma}=-1,34\\ 120-\mu=-1,34\sigma\\ 120+1,34\sigma=\mu\\ \frac{130-\mu}{\sigma}=-0,25\\ 130-\mu=-0,25\sigma\\ 130+0,25\sigma=\mu\\\) \(120+1,34\sigma=130+0,25\sigma\\ (1,34-0,25)\sigma=130-120=10\\ \sigma=\frac{10}{1,09}\\ \sigma\approx 9,17\\ \mu\approx 120+1,34\sigma=120+1,34\cdot 9,17\\ \mu\approx 132,29\) Agora que temos os parâmetros: \(x=140\\ z=\frac{140-132,29}{9,17}\approx 0,84\\ P(x>140)=P(z>0,84)=0,5-P(0<z<0,84)=0,5-0,29955=0,20045=20,045\%\) Agora, calcular dados 2 valores dessa variável, qual a probabilidade de pelo menos um ser superior a 140: \(P(x\geq 1)=P(x=1)+P(x=2)=1-P(x=0)=1-\binom{2}{0}\cdot 0,20045^0\cdot (1-0,20045)^2=1-0,79955^2\approx 36,072\%\) |
Autor: | joao.victor [ 04 Oct 2020, 06:08 ] |
Título da Pergunta: | Re: distribuição normal variável aleatória contínua |
Baltuilhe Escreveu: Boa noite! \(P(X<120)=9\%\\ P(X>130)=60\%\) Então: Procurando-se o valor de Z para cada um dos valores, de uma tabela, obtemos: Os 9% estão do lado 'esquerdo' da curva normal, portanto, será um z negativo. Os 60% estão do lado 'direito' da curva normal, mas, como o valor é maior do que 50%, também será um z negativo. Para os 9%: \(P(0<z<z_1)=50\%-9\%=41\%=0,41000\Rightarrow z_1=-1,34\) Para os 60%: \(P(0<z<z_2)=60\%-50\%=10\%=0,10000\Rightarrow z_2=-0,25\) Então: \(\frac{120-\mu}{\sigma}=-1,34\\ 120-\mu=-1,34\sigma\\ 120+1,34\sigma=\mu\\ \frac{130-\mu}{\sigma}=-0,25\\ 130-\mu=-0,25\sigma\\ 130+0,25\sigma=\mu\\\) \(120+1,34\sigma=130+0,25\sigma\\ (1,34-0,25)\sigma=130-120=10\\ \sigma=\frac{10}{1,09}\\ \sigma\approx 9,17\\ \mu\approx 120+1,34\sigma=120+1,34\cdot 9,17\\ \mu\approx 132,29\) Agora que temos os parâmetros: \(x=140\\ z=\frac{140-132,29}{9,17}\approx 0,84\\ P(x>140)=P(z>0,84)=0,5-P(0<z<0,84)=0,5-0,29955=0,20045=20,045\%\) Agora, calcular dados 2 valores dessa variável, qual a probabilidade de pelo menos um ser superior a 140: \(P(x\geq 1)=P(x=1)+P(x=2)=1-P(x=0)=1-\binom{2}{0}\cdot 0,20045^0\cdot (1-0,20045)^2=1-0,79955^2\approx 36,072\%\) olá, você poderia me explicar de onde veio esses valores de z? o -1,34 e -0,25 |
Autor: | joao.victor [ 04 Oct 2020, 06:19 ] |
Título da Pergunta: | Re: distribuição normal variável aleatória contínua |
Baltuilhe Escreveu: Boa noite! \(P(X<120)=9\%\\ P(X>130)=60\%\) Então: Procurando-se o valor de Z para cada um dos valores, de uma tabela, obtemos: Os 9% estão do lado 'esquerdo' da curva normal, portanto, será um z negativo. Os 60% estão do lado 'direito' da curva normal, mas, como o valor é maior do que 50%, também será um z negativo. Para os 9%: \(P(0<z<z_1)=50\%-9\%=41\%=0,41000\Rightarrow z_1=-1,34\) Para os 60%: \(P(0<z<z_2)=60\%-50\%=10\%=0,10000\Rightarrow z_2=-0,25\) Então: \(\frac{120-\mu}{\sigma}=-1,34\\ 120-\mu=-1,34\sigma\\ 120+1,34\sigma=\mu\\ \frac{130-\mu}{\sigma}=-0,25\\ 130-\mu=-0,25\sigma\\ 130+0,25\sigma=\mu\\\) \(120+1,34\sigma=130+0,25\sigma\\ (1,34-0,25)\sigma=130-120=10\\ \sigma=\frac{10}{1,09}\\ \sigma\approx 9,17\\ \mu\approx 120+1,34\sigma=120+1,34\cdot 9,17\\ \mu\approx 132,29\) Agora que temos os parâmetros: \(x=140\\ z=\frac{140-132,29}{9,17}\approx 0,84\\ P(x>140)=P(z>0,84)=0,5-P(0<z<0,84)=0,5-0,29955=0,20045=20,045\%\) Agora, calcular dados 2 valores dessa variável, qual a probabilidade de pelo menos um ser superior a 140: \(P(x\geq 1)=P(x=1)+P(x=2)=1-P(x=0)=1-\binom{2}{0}\cdot 0,20045^0\cdot (1-0,20045)^2=1-0,79955^2\approx 36,072\%\) a tabela que estou utilizando é essa aqui:https://www.google.com.br/search?q=tabela+distribui%C3%A7%C3%A3o+normal+padr%C3%A3o&hl=pt-BR&sxsrf=ALeKk01RE8IzKqSIiff3UadXoVrxx2zwTA:1601788590116&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwir36y_l5rsAhV7GLkGHSWyAVMQ_AUoAXoECBUQAw&biw=1341&bih=589#imgrc=i4fVkdJbXj7TcM |
Autor: | joao.victor [ 05 Oct 2020, 19:02 ] |
Título da Pergunta: | Re: distribuição normal variável aleatória contínua |
joao.victor Escreveu: Considere uma variável aleatória contínua X ∼ Normal(µ, σ2). Sabe-se que 9% dos seus valores são inferiores a 120 e 60% são superiores a 130. Obtidos dois valores dessa variável, calcule a probabilidade de que pelo menos um seja superior a 140 na tabela que estou usando o 0,41 é 1,5910 e 0,10 é 0,3983 |
Autor: | Baltuilhe [ 05 Oct 2020, 19:18 ] |
Título da Pergunta: | Re: distribuição normal variável aleatória contínua |
Boa tarde! Procure pelo valor 1,34 e 0,25 na tabela. Vai ter a área 0,41 e 0,10, aproximadamente. A busca foi ao contrário. |
Autor: | joao.victor [ 05 Oct 2020, 21:33 ] |
Título da Pergunta: | Re: distribuição normal variável aleatória contínua |
Baltuilhe Escreveu: Boa tarde! Procure pelo valor 1,34 e 0,25 na tabela. Vai ter a área 0,41 e 0,10, aproximadamente. A busca foi ao contrário. aaah sim, agora compreendo. muito obrigado pela ajuda, estava preso nessa questão há alguns dias. |
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