Probabilidade da União de Acontecimentos

[alex dias]

Em um colegio foi realizada uma pesquisa sobre atividades extracurriculares de seus alunos. Dos 500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de esporte, 180 frequentavam um curso de idiomas e 120 realizavam estas duas atividades. Se, nesse grupo de 500 estudantes um é escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele realize pelo menos uma dessas duas atividades.

a) 18/25 b) 6/25 c) 3/5 d) 12/25 e) 2/5

não sei se dessa vez consegui, mas para maior respaldo peço mais uma vez a ajuda dos amigos ( marquei a letra d)

[Jzaiden]

Em um colegio foi realizada uma pesquisa sobre atividades extracurriculares de seus alunos. Dos 500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de esporte, 180 frequentavam um curso de idiomas e 120 realizavam estas duas atividades. Se, nesse grupo de 500 estudantes um é escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele realize pelo menos uma dessas duas atividades.

a) 18/25 b) 6/25 c) 3/5 d) 12/25 e) 2/5

não sei se dessa vez consegui, mas para maior respaldo peço mais uma vez a ajuda dos amigos ( marquei a letra d)

Grande Alex!

Achei uma resolução na WEB e segue abaixo. Mas nem gostei dela e vou colocar o jeito que fiz.

Bom, pelo diagrama de Venn, descobri que 200 alunos não praticam NENHUMA dessas atividades. Como o problema pede a probabilidade que se escolha um que pratica pelo menos uma, acho mais fácil pegar todas as probabilidades que não atendem aos requisitos e subtrair 1 por esse valor.

Probabilidade que se escolha um aluno que não atenda aos requisitos (é aquele aluno que não pratica nada)
\(P = \frac {200}{500}\)

Agora só subtrair 1 (que representa as probabilidades totais) por 200/500
Portanto 3/5

Abraços e seguimos estudando

Anexos

Alex.png (23.38 KiB) Visualizado 5888 vezes

[alex dias]

Muito obrigado mais uma vez, mas gostaria de saber como foi que chegou ao valor 60, pois dividido por 500 eu sabia + ou - que era, desculpe e que estava algum tempo parado dos estudos de exatas e estou retomando agora. Abraço

[Jzaiden]

Muito obrigado mais uma vez, mas gostaria de saber como foi que chegou ao valor 60, pois dividido por 500 eu sabia + ou - que era, desculpe e que estava algum tempo parado dos estudos de exatas e estou retomando agora. Abraço

Por isso achei por bem postar a resolução da WEB. Lá tem o diagrama de Venn, e a forma como ele é montado. Observe o raciocínio, Se 180 frequentam um curso de idiomas e 120 fazem as 2 atividades, 180-120 = número de pessoas que só e somente frequentam o curso de idiomas (ou seja, 60). Se 240 praticam um esporte, e 120 fazem as 2 atividades, 240-120 = número de pessoas que só e somente fazem esporte. Observe também que na escola há 500 alunos, e que nem todos fazem atividade, e foram justamente esses que eu usei no meu jeito de resolver.

[FernandoMartins]

Olá alex dias e Jzaiden

Se me permitem entrar na conversa, juntarei mais uma resolução.
Quando se pede a "probabilidade de que pelo menos um dos acontecimentos se realize", deve pensar-se automaticamente em \(P(A\cup B)\). Pois trata-se da probabilidade de se realizar A, ou se realizar B, ou se realizarem os dois. Sejam,
A = acontecimento de certo aluno praticar um tipo de esporte
B = acontecimento de certo aluno frequentar um curso de idiomas
A e B = acontecimento de certo aluno praticar um tipo de esporte e frequentar um curso de idiomas

Logo, \(P(A)=\frac{240}{500}\) e \(P(A)=\frac{180}{500}\) e \(P(A\cap B)=\frac{120}{500}\)

Então, como temos as 3 probabilidades, pelo Teorema da probabilidade da união, vem:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{240}{500}+\frac{180}{500}-\frac{120}{500}=\frac{240+180-120}{500}=\frac{300}{500}=\frac{3}{5}=0.6\)

Espero ter ajudado, e agradeço ao Jzaiden pelo apoio.
Bom estudo