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| Análise combinatória e permutação no calculo de melodias https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=9221 |
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| Autor: | fregnan [ 24 jul 2015, 22:51 ] |
| Título da Pergunta: | Análise combinatória e permutação no calculo de melodias |
Em um Diretório, as melodias de mais de 14.000 musicas são listadas de acordo com o seguinte esquema: a primeira nota de cada canção é representada por um * e as notas sucessivas são representadas por R (para repetir a nota anterior), ou U (para uma nota acima) ou D (para uma nota abaixo). A famosa Quinta Sinfonia de Beethoven começa como *RRD. As melodias clássicas são representadas pelas 16 primeiras notas. Com esse esquema, quantas melodias clássicas diferentes são possíveis? Resposta do livro:14.348.907 |
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| Autor: | Baltuilhe [ 24 jul 2015, 23:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise combinatória e permutação no calculo de melodias [resolvida] |
Boa tarde! Como temos que são utilizadas as 16 primeiras notas de cada canção, e que todas começam por * esta nota não precisa ser utilizada na conta. As próximas quinze podem ser R, U ou D, ou seja, 3 casos para 15 notas. Então: \(\underbrace{3\times 3\times 3\times \ldots\times 3}_{15}=3^{15}=14.348.907\) Espero ter ajudado! |
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