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| Densidade de Probabilidade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=960 |
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| Autor: | rykardu [ 17 Oct 2012, 21:33 ] |
| Título da Pergunta: | Densidade de Probabilidade |
Num jogo de aposta o valor que o jogador leva (X) em cada dia é uma variável aleatória com uma função densidade de probabilidade (função linear com o eixo X variando de 0 a 40 e Y variando de 0 a Y). Ao final de cada dia, a o valor Y com a qual o apostador fica é uniformemente distribuída entre 0 e duas vezes a quantidade que ele levou. a) Determine a função densidade de probabilidade conjunta de x e y. Resp: Para utilizar a propriedade de que as variáveis aleatórias x e y possuírem densidade de probabilidade conjunta a Integral dupla fX,Y (x, y)dxdy tem que ser = 1. Estou considerando que a função densidade é (abaixo), mas não confere com a propriedade. \(p_{xy}(X,Y)= \left\{\begin{matrix}2x-y & x\leq 40;0\leq y\leq 80\\0 & outros \end{matrix}\right.\) então... \(\int_{0}^{40}\int_{0}^{80}(2x-y)dydx\) |
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| Autor: | josesousa [ 18 Oct 2012, 16:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Densidade de Probabilidade |
O que integrará será algo como a(2x-y) sendo a tal que o integral considerado tenha por valor 1. |
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| Autor: | rykardu [ 28 Oct 2012, 16:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Densidade de Probabilidade |
Prezado J.Souza, Desculpa a demora no retorno. Grato, então ficamos: \(p_{xy}(X,Y)=\left\{\begin{matrix}a(2x-y), 0\leq X\leq 40;0\leq Y\leq 2x \\ 0, para outros \end{matrix}\right.\) Continuando a pergunta temos: (b) Qual é a probabilidade de que em uma noite qualquer, o jogador tenha um lucro positivo no cassino. Justifique o seu raciocínio. Então podemos considerar essa probabilidade como a diferença entre a área total da função (2x-y) variando x de 0 a 40 e y de 0 a 2x, e a área da função (x-y) variando x de 0 a 40 e y de 0 a x? \(p_{xy}(X,Y)=\left\{\begin{matrix}(2x-y), 0\leq X\leq 40;0\leq Y\leq 2x \\ 0, para outros \end{matrix}\right.\) = 128000/3 menos \(p_{xy}(X,Y)=\left\{\begin{matrix}(x-y), 0\leq X\leq 40;0\leq Y\leq x \\ 0, para outros \end{matrix}\right.\) = 64000/6 isso mesmo? |
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