Distribuição Normal - O tempo de vida útil de uma máquina [resolvida]
07 Oct 2015, 02:29
Questão 2. O tempo de vida útil de uma máquina de lavar pratos automática tem distribuição normal com média de 9,2 anos e desvio-padrão de 1,5 anos. Qual é a probabilidade desta máquina ter um tempo de vida útil:
(a) menos de 8,5 anos?
(b) mais do que 9,0 anos?
(c) entre 7,5 e 8,5 anos?
Necessito da equação completa.
(a) menos de 8,5 anos?
(b) mais do que 9,0 anos?
(c) entre 7,5 e 8,5 anos?
Necessito da equação completa.
Re: Distribuição Normal - O tempo de vida útil de uma máquina
23 nov 2015, 01:37
Olá labambarh
Seja X ~ N( 9.2 ; 1.5), o tempo de vida útil de uma máquina de lavar pratos.
Tem-se que após centragem e redução, \(Z=\frac{X-\mu }{\sigma }\sim N\left ( 0;1 \right )\) em que \(\phi(z)=P(Z<z)\)
Qual é a probabilidade desta máquina ter um tempo de vida útil:
(a) menos de 8,5 anos?
\(P(X<8.5)=P(Z<\frac{8.5-9.2}{1.5})=\phi (\frac{8.5-9.2}{1.5})=0.320369\)
(b) mais do que 9,0 anos?
\(P(X>9.0)=1-P(Z<\frac{9.0-9.2}{1.5})=1-\phi (\frac{9.0-9.2}{1.5})=0.553035\)
(c) entre 7,5 e 8,5 anos?
\(P(7.5<X<8.5)=P(\frac{7.5-9.2}{1.5}<Z<\frac{8.5-9.2}{1.5})=\phi (\frac{8.5-9.2}{1.5})-\phi (\frac{7.5-9.2}{1.5})=0.191832\)
Seja X ~ N( 9.2 ; 1.5), o tempo de vida útil de uma máquina de lavar pratos.
Tem-se que após centragem e redução, \(Z=\frac{X-\mu }{\sigma }\sim N\left ( 0;1 \right )\) em que \(\phi(z)=P(Z<z)\)
Qual é a probabilidade desta máquina ter um tempo de vida útil:
(a) menos de 8,5 anos?
\(P(X<8.5)=P(Z<\frac{8.5-9.2}{1.5})=\phi (\frac{8.5-9.2}{1.5})=0.320369\)
(b) mais do que 9,0 anos?
\(P(X>9.0)=1-P(Z<\frac{9.0-9.2}{1.5})=1-\phi (\frac{9.0-9.2}{1.5})=0.553035\)
(c) entre 7,5 e 8,5 anos?
\(P(7.5<X<8.5)=P(\frac{7.5-9.2}{1.5}<Z<\frac{8.5-9.2}{1.5})=\phi (\frac{8.5-9.2}{1.5})-\phi (\frac{7.5-9.2}{1.5})=0.191832\)