Olá Daniel
Seja,
X = v.a. que mede o tempo de vida dos motores produzidos na fábrica em questão, tal que X ~ N(150.000;5.000)
Então, a probabilidade de que um carro escolhido ao acaso entre os fabricados por essa firma, tenha um motor que dure:
a) mais do que 140.000 km?
\(P(X\geq 140.000)=1-P(X<140.000)=1-P(Z<\frac{140.000-150.000}{5.000})=1-P(Z<-2)=1-\phi_{z} (-2)=1-0.0227501=0.97725\)
onde Z ~ N(0;1)
b) entre 135.000 km e 160.000 km?
\(P(135.000\leq X\leq 160.000)=P( \frac{135.000-150.000}{5.000}\leq Z\leq \frac{160.000-150.000}{5.000})=\phi_{z} (2)-\phi_{z} (-3)=0.97725-0.0013499=0.9759\)
c) menos de 157.500 km?
\(P(X<157.500)=...=\phi_{z} (3/2)=0.933193\)
d) A garantia de fábrica é a quilometragem de duração dos motores abaixo da qual a fábrica substitui um motor que apresentar defeitos. Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser essa garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,4%?
Então pretende-se determinar x, tal que, P(X<x)=0.004, onde x representa o tempo de vida dos motores que terá aquela probabilidade. Assim,
\(P(X<x)=\phi_{z}(\frac{x-150.000}{5.000})=0.004\Leftrightarrow \frac{x-150.000}{5.000}=\phi _{z}^{-1}(0.004)\Leftrightarrow x=150.000+5.000\cdot \phi _{z}^{-1}(0.004)=136740\)
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