Fórum de Matemática
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Peco desculpas por postar apenas o enunciado, mas me deparei com esse exercício em uma prova de concurso e não sabia nem como começá-lo. Gostaria de saber qual "regra/teoria" matemática utilizar para resolvê-lo.

Desde já agradeço pelo espaço e tempo disponibilizados.

Questão: A população de uma pequena cidade aumentou 3,9% durante o ano de 1960. Sabendo-se que, nesse período, a população de homens aumentou em 6%, e a de mulheres diminuiu em 1%. Qual a razão entre mulheres e homens, no inicio desse ano?

Este exercício parece um de interpretação do que é dado e do que é pedido, mais do que utilização de alguma regra ou teoria em particular. Aqui vai a minha proposta de solução:

Vou considerar as seguintes incógnitas:

x = nº de homens da população no início do ano
y = nº de mulheres da população no início do ano

Assim sendo o que é pedido é a razão entre as duas variáveis, ou seja: y/x

Para encontrar esta relação vou recorrer à restante informação dada.

Sei que a população total no início do ano é x+y. também é dito que este valor aumentou 3,9% durante o ano, ou seja, a população total no final do ano será (x+y)*1,039. O número de homens aumentou 6%, ou seja, o nº de homens no final do ano é x*1,06. O nº de mulheres, pelo mesmo raciocínio, será y*1,01. A soma do número de homens e do número de mulheres no final do ano tem que ser igual à população total. Colocando tudo isto sob a forma de equação obtém-se:

1,06x+1,01y = (x+y)*1,039

separando os termos em x e em y na equação ficamos com:

0,021x=0,029y

ou seja,

y/x=21/29=1/1,38

A resposta é então que existem 1,38 homens por cada mulher nessa população.

População antes 1960 = 100% = 1,0
População = Homens + Mulheres
antes H+M=1 H=1-M (I)
depois 1,06H+0,99M = 1,039 (pop. aumentou 3,9%)
De (I)
1,06. (1-M) + 0,99M = 1,039
1,06 - 1,06M + 0,99M = 1,039
-1,06M + 0,99M = 1,039-1,06
-0,07M = -0,021
M=0,3 ou 300 pessoas
logo H=0,7 ou 700 pessoas

0,7/0,3 ou 700/300 é o mesmo que 7/3

Caro Lugganno,

Tem toda a razão, eu li mal o enunciado e resolvi o exercício como se a população feminina tivesse aumentado 1%.