Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Uma experiência aleatória consiste em escolher ao acaso um número com 3 dígitos ( de 000 a 900).
Utilizando argumentos do cálculo combinatório determine:
a) De quantas maneiras se pode obter um número ímpar?
b) A probabilidade de que apenas 1 dígito seja maior que 7

Uma experiência aleatória consiste em escolher ao acaso um número com 3 dígitos ( de 000 a 900).
Utilizando argumentos do cálculo combinatório determine:
a) De quantas maneiras se pode obter um número ímpar?
R: Um número ímpar é um número acabado num algarismo ímpar (e diferente de 0). Desta forma, o conjunto
\(S= \left \{ (a,b,c): a, b \in \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right \} \wedge c \in \left \{1, 3, 5, 7, 9\right \} \right \}\)
é o conjunto de números que são solução para o nosso problema. Assim, #S=10*10*5=500 é o número de maneiras que se pode obter um número ímpar.
b) A probabilidade de que apenas 1 dígito seja maior que 7.
O conjunto dos algarismos maiores do que 7 será A={,8,9}, com #A=2 e claramente #complementar(A)=8.
Por exemplo, se tomarmos o primeiro dígito o maior que 7 teremos: 2*8*8=128. Agora, como são três dígitos chegamos ao resultado final de 3*128=384.

_________________
Marco Tavares Pereira
Tudo é trivial, para alguém.
http://www.matematicaviva.pt/

Bom Dia,

Sobre a questão penso que a colega queria colocar de (000) a (999) e não (900)..... Correcto?

Sobre a alínea a) partilho a mesma opinião da resposta do mpereira..

sobre a alínea b) penso que o colega mpereira não percebeu a pergunta, a helena queria saber a probabilidade de que apenas um digito seja maior que 7? não o numero de maneiras de sair um digito superior a 7.... certo?

Já agora aproveito para colocar outra pergunta : de quantas maneiras se pode obter um numero tal que a multiplicação dos seus dígitos seja igual a 120?

Obrigado...

Para a tua última pergunta, penso que poderia ajudar fazeres a decomposição em fatores primos.
(É apenas uma ideia, não sei se realmente resulta)
120=2x2x2x3x5=8x3x5=4x3x5=120
Como o número apenas tem 3 dígitos :
O número podia ser o 835 (e aqueles que tenham estes conjunto de 3algarismos) ou 435(e aqueles que tenham este conjunto de 3 algarismos)

Se realmente for isso avisa

O {4,5,6} também resulta...

Qual a forma de determinar?

Obrigado

Também consegues fazer esse número da forma que te disse
2x2x2x3x5=(2x2)(2x3)(5)=465 (e as respectivas "trocas")

Sim, tens razão, a decomposição em fatores primos resulta.

Mas partes sempre do produto da decomposição (2x2x2x3x5) para encontrar o "trio" que tem de pertencer a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} excepto o{0}, claro. Depois tens de ir por tentativas caso a caso, testanto mentalmente três a três para encontrar o resultado do produto = 120:

->2x2x2x3x5=(2x2)(2x3)(5)=465

->2x2x2x3x5= (2x2x2)x3x5=835

Já o exemplo 435 que referiste, "120=2x2x2x3x5=8x3x5=4x3x5=120", nem o 4x3x5=120, nem 2x2x3x5 corresponde à decomposição completa de 120, certo?

Não há forma de determinar diretamente e não por tentativas mentais dentro dos numeros resultantes da decomposição?

Obrigado

O 4.3.5 não resulta porque eu me enganei, queria meter 4.6.5

4x3x5=60

Perdi-me um pouco... pegando nessa decomposição como posso saber de quantas maneiras posso escrever? os números que multiplicados entre si com 3 dígitos que dao 120...

Sobre a alínea b) alguém tem a solução ?