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Realmente,
\(\mu = E[X] = \int_{-1}^1 x \frac 12 (1+ \theta x) dx) =\frac{\theta}{3}\)
pelo que temos que \(\theta = 3 E[X] .\) Por outro lado
\(E[\bar X] = E[\frac 1n (X_1+X_2+X_3+ \cdots X_n)] = \frac 1n( E[X_1]+ \cdots + E[X_n]) = \frac 1n (\mu + \cdots + \mu) = \mu =E[X]\)
Um estimador é não enviesado se \(E[\hat \theta] = \theta\), o que é obviamente verdade já que de acordo com os cáculos iniciais se tem que
\(E[\hat \theta] = E[3 \bar X] = 3 \theta / 3 = \theta\)
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