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integral para encontrar a variancia
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Autor:  1amanda1 [ 27 abr 2017, 14:25 ]
Título da Pergunta:  integral para encontrar a variancia

Não consigo resolver está questão anexada, preciso de ajuda. :(

Anexos:
Comentário do Ficheiro: questão
18119479_1351907724875398_7165493608889543231_n.jpg
18119479_1351907724875398_7165493608889543231_n.jpg [ 46.96 KiB | Visualizado 1290 vezes ]

Autor:  Sobolev [ 28 abr 2017, 13:57 ]
Título da Pergunta:  Re: integral para encontrar a variancia

Pode começar por notar que

\(Var[Y] = Var[5X-18] = Var[5X] = 5^2 Var[X] = 25 Var[X]\)

Por outro lado, tem que

\(E[X] = \int_0^1 x \cdot 2x dx = \frac 23 \Rightarrow E[X]^2 = \frac 49\)

\(E[X^2] = \int_0^1 x^2 \cdot 2x dx = \frac 12\)

pelo que,

\(Var[X] = E[X^2]-E[X]^2 = \frac 12 - \frac 49 = \frac{1}{18}\)

Assim, \(Var[Y]=25 Var[X] =\frac{25}{18}\).

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