integral para encontrar a variancia
27 abr 2017, 14:25
Não consigo resolver está questão anexada, preciso de ajuda. 
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Re: integral para encontrar a variancia
28 abr 2017, 13:57
Pode começar por notar que
\(Var[Y] = Var[5X-18] = Var[5X] = 5^2 Var[X] = 25 Var[X]\)
Por outro lado, tem que
\(E[X] = \int_0^1 x \cdot 2x dx = \frac 23 \Rightarrow E[X]^2 = \frac 49\)
\(E[X^2] = \int_0^1 x^2 \cdot 2x dx = \frac 12\)
pelo que,
\(Var[X] = E[X^2]-E[X]^2 = \frac 12 - \frac 49 = \frac{1}{18}\)
Assim, \(Var[Y]=25 Var[X] =\frac{25}{18}\).
\(Var[Y] = Var[5X-18] = Var[5X] = 5^2 Var[X] = 25 Var[X]\)
Por outro lado, tem que
\(E[X] = \int_0^1 x \cdot 2x dx = \frac 23 \Rightarrow E[X]^2 = \frac 49\)
\(E[X^2] = \int_0^1 x^2 \cdot 2x dx = \frac 12\)
pelo que,
\(Var[X] = E[X^2]-E[X]^2 = \frac 12 - \frac 49 = \frac{1}{18}\)
Assim, \(Var[Y]=25 Var[X] =\frac{25}{18}\).