Boa noite!
Colocando os dados em uma tabela:
\(\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\hline\\
\text{Meses}&f&F&x&xf&x^2f\\
\hline
0\vdash 2&5&5&1&5&5\\
2\vdash 4&10&15&3&30&90\\
4\vdash 6&80&95&5&400&2\,000\\
6\vdash 8&60&155&7&420&2\,940\\
8\vdash 10&45&200&9&405&3\,645\\
\hline
\sum&200&-&-&1\,260&8\,680\\
\hline
\end{array}\)
Agora, só calcular
a) Tabela de frequência: OK
b) não tem
c) Média, Mediana, Moda:
Média:\(\overline{x}=\dfrac{\sum xf}{\sum f}\\
\overline{x}=\dfrac{1\,260}{200}\\
\fbox{\overline{x}=6,3}\)
Mediana:Precisamos achar a 'classe mediana'. Para isso, calculamos primeiro a posição da mediana.
\(\text{pos}=\dfrac{200}{2}=100\)
Então, a 'classe mediana' deve conter o 100
o valor, que é a mediana.
Este valor está na classe \(6\vdash 8\), cuja frequência acumulada vale 155. A frequência acumulada da classe anterior ia até 95, somente.
Dados:
\(\begin{cases}
L_i=6\\
h=8-6=2\\
\text{pos}=100\\
F_{ant}=95\\
f_{med}=60
\end{cases}\)
Agora podemos calcular:
\(\tilde{x}=L_i+h\cdot\dfrac{\text{pos}-F_{ant}}{f_{med}}\\
\tilde{x}=6+2\cdot\dfrac{100-95}{60}\\
\tilde{x}=6+2\cdot\dfrac{5}{60}\\
\tilde{x}=6+\dfrac{10}{60}\\
\fbox{\tilde{x}\approx 6,167}\)
Moda:Existem 3: Bruta, King e Czuber
Todas elas representam o mesmo: o número com 'maior frequência'. Ou os números.
No caso, há somente uma classe modal, que é a \(4\vdash 6\), cuja frequência é de 80.
Moda Bruta:Ponto médio da classe modal, ou seja:
\(\fbox{\hat{x}=5\)
Moda King:\(\hat{x}=L_i+h\cdot\left(\dfrac{f_{pos}}{f_{pos}+f_{ant}}\right)\\
\hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{60}{60+10}\right)\\
\hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{60}{70}\right)\\
\hat{x}=4+\dfrac{120}{70}\\
\fbox{\hat{x}\approx 5,714}\)
Moda Czuber:\(\hat{x}=L_i+h\cdot\left(\dfrac{\Delta_{ant}}{\Delta_{ant}+\Delta_{pos}}\right)\\
\hat{x}=4+2\cdot\left[\dfrac{80-10}{(80-10)+(80-60)}\right]\\
\hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{70}{90}\right)\\
\hat{x}=4+\dfrac{140}{90}\\
\fbox{\hat{x}\approx 5,556}\)
d)Variância e Desvio-padrão:
Variância:\(\sigma^2=\dfrac{\sum fx^2}{\sum f}-\left(\dfrac{\sum fx}{\sum f}\right)^2\\
\sigma^2=\dfrac{8\,680}{200}-\left(\dfrac{1\,260}{200}\right)^2\\
\sigma^2=43,4-\left(6,3\right)^2\\
\sigma^2=43,4-39,69\\
\fbox{\sigma^2=3,71}\)
Desvio-padrão:\(\sigma=\sqrt{3,71}\\
\fbox{\sigma\approx 1,926}\)
Espero ter ajudado!