Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

al. b) o mpereira já respondeu:



Sobre a decomposição em fatores primos, de facto resulta, mas é necessário verificar, dentro do conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} excepto o{0}, onde se encaixam as hipóteses possíveis da decomposição...
Desconheço se há outra forma...

Não precisas de verificar esse conjunto todo

120=2x2x2x3x5

Como o algarismo que queres tem apenas 3 números tens que arranjar forma disto (2x2x2x3x5) ter apenas 3 números , que acontece das seguintes maneiras:

(2x2)x(2x3)x(5)=4x6x5 (repara que o 2x2x2x3x5 continua lá mas de forma arrumada)
(2x2x2)x(3)x(5)=8x3x5

Ou seja, para teres um numero de 3 algarismos que o produto dê 120 esses 3 algarismos têm de pertencer ao conjunto {4,6,5} OU {8,3,5}
Ou seja 3!+3!=12 números diferentes

Em relação ao b) não sei se a resolução apresentada está certa porque não percebo muito bem como foi colocada a questão.

Penso que na b) não é o espaço de resultados que interessa, como na a) e na questão posterior, pelo que a resposta está incompleta, embora o raciocínio mais importante (a determinação dos casos favoráveis) o mpereira já o explicou:



No meu entender, falta apenas calcular a probabilidade:

P(A) = casos favoráveis / casos possíveis = 384/1000 = 0,384 = 38.4%.

Eu fiz da seguinte forma:
São 5 números: 3 , 4 , 5 , 6, ,8 que ocupam as 3 posições diferentes e o produto entre eles dá 120.
O número de maneiras é 12= 3 x 4 x 1, pelo princípio fundamental da contagem.

Os números são:465, 654, 645, 456, 564, 546, 538, 583, 358, 385, 835, 853.

é a mesma coisa helena, chegaste aos mesmos números 456 e 538 (mas faltam osrespectivos arranjos de digitos) mas a olho, não usando matemática... não é isso que é perguntado, acho.

E ainda te falta responder à pergunta, que é uma probabilidade.

De quantas maneiras se pode obter um numero divisível por 5?

Tens de usar o mesmo raciocínio que o mpereira usou para os números impares:

-Números divisíveis por 5 terminam em {0,5}, logo o espaço de resultados é 10x10x2.

estou mesmo a imaginar outro efolio a caminho para substituir este