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As notas de Estatística Econômica dos alunos de determinada universidade seguem a
distribuição normal com média 6,4 e desvio-padrão 0,8. O professor atribui graus A, B
e C, da seguinte forma:
• C, para notas inferiores a 5;
• B, para notas entre 5 a 7,5;
• A, para notas entre 7,5 e 10.
Em uma classe com 80 alunos, qual é o número esperado de alunos com grau A? B? C?

Olá marcosajr

Se X = v.a. que mede as notas de Estatística Econômica dos alunos de determinada universidade
em que \(X\sim N(6.4;0.8)\)
então pode calcular a probabilidade de um aluno ao acaso ter nota A, ou B, ou C (passando à distribuição Normal Standard Z~N(0;1) ):

\(P(A)=P(7.5<X<10)=P(\frac{7.5-6.4}{0.8}<Z<\frac{10-6.4}{0.8})=P(1.375<Z<4.5)=\phi (4.5)-\phi (1.375)\)

Analogamente pode calcular P(B) e P(C).

Então, considerando a turma de n=80 alunos, a v.a.

YA = v.a. que mede o número de alunos com as nota A a Estatística Econômica

segue distribuição Binomial, \(Y_{A}\sim Bin(80,P(A))\)

Logo, para esta turma o número esperado de alunos com nota A é, \(E[Y_{A}]=80*P(A)\)

Analogamente pode calcular \(E[Y_{B}]=80*P(B)\) e \(E[Y_{C}]=80*P(C)\)

Bom estudo

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F. Martins