Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal, estou estudando desvio padrão, porém estou com as duvidas.

Sempre devo utilizar média aritmética simples para calcular o desvio?
Existe casos que devo usar média aritmética ponderada? Em que situação?Como identificar as situações que será utilizada média aritmética ponderada?

Boas

Bem-vindo ao fórum

O desvio padrão é sempre (que eu saiba) calculado em função da média simples

\(\operatorname{E}[X] = \mu\)

Aqui o operador \(E\) denota a média simples ou o valor esperado de \(X\) que resulta no valor \(\mu\)

Então o desvio padrão de \(X\) é

\(\sigma = \sqrt{\operatorname E[(X - \mu)^2]}= \sqrt{\operatorname E[X^2]-(\operatorname E[X])^2}=\sqrt{\operatorname E[X^2]-\mu^2}\)

O valor esperado de \(X^2\) ou seja \(E[X^2]\) é igual a

\(E[X^2]=\frac{\sum_{i=1}^n a_i^2}n\)

e é isto que talvez lhe estava a fazer confusão

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Olá FRANCISCO.ASAS

Seja no cálculo do desvio-padrão, ou noutro qualquer em que esteja envolvido o valor médio, deve ter-se sempre em atenção se a população (ou amostra) está classificada numa tabela de frequências, onde figuram a frequência absoluta (Fi) ou a frequência relativa (fi). Sendo este o caso, deves calcular o valor médio (ou a média), ou outro parâmetro (ou estatística) qualquer sempre pelas fórmulas em que figuram a Frequência absoluta (Fi) ou a frequência relativa (fi). Em caso, de não classificação dos dados, podem usar-se as fórmulas mais usuais (simples).

Espero ter ajudado, a melhorar o teu conhecimento deste aspecto.
Bom estudo

_________________
http://www.matematicaviva.pt/
F. Martins