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 Título da Pergunta: Calculo das separeatrizes Q1 e Q2
MensagemEnviado: 16 jan 2015, 16:07 
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Prezados,
boa tarde!

Tenho a seguinte questão:

Considere que a média anual da precipitação de uma determinada localidade é uma variável aleatória X que pode ser ajustada a uma distribuição normal com média μ e desvio padrão de 500mm. Sabendo que P(X < 1.000 mm) = 0,02, determine o valor do primeiro, segundo e terceiro quartil de X em mm.

como faço para começar a resolve-la?


grato!!!!


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MensagemEnviado: 16 jan 2015, 18:43 
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Boa tarde!

Bom, em primeiro lugar, vamos encontrar relativo à variável Z, padronizada com média = 0 e desvio-padrão = 1, qual o valor de z em que \(P(Z < z) = 0,02\).
Utilizando-se de algum sistema (tal como o "R Project for Statistical Computing"), ou consultando alguma tabela para curva normal pela internet, teremos:
Onde \(z = -2,05\), teremos \(P(Z < z) = 0,0202\), valor este que satisfaz a condição inicial.

Agora que temos o valor de z, temos que encontrar a média da distribuição normal que satisfaz \(P(X<1000)=0,02\).

A variável z é calculada da seguinte forma:
\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}
-2,05=\frac{1000-\mu}{500}
1000-\mu=-1025
\mu=1025+1000
\mu=2025mm\)

Espero ter ajudado! Abraços!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 16 jan 2015, 18:53 
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Agora... continuando a resposta (me empolguei e esqueci dos quartis.... :))

Para obter os valores dos quartis, temos de obter os valores em que P(Z<z1)=0,25, P(Z<z2)=0,50 e P(Z<z3)=0,75, onde z1, z2 e z3 são o 1o., 2o. e 3o. quartis, respectivamente.
Novamente de uma tabela (ou do sistema R), temos, para uma distribuição normal padronizada com média igual a zero e desvio-padrão igual a um \(\left (N(0;1) \right )\)
z1 = -0,67
z2 = 0
z3 = 0,67

Então, calculando a partir de \(z=\frac{x-\mu}{\sigma}; z=\frac{x-2025}{500}\)
\(-0,67=\frac {Q_1-2025}{500}
Q_1-2025=-335
Q_1=1.690\)

\(Q_2=2.025\) (segundo quartil é a mediana, e também é a média)

\(0,67=\frac {Q_3-2025}{500}
Q_3-2025=335
Q_3=2.360\)

Abraços!

_________________
Baltuilhe
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MensagemEnviado: 16 jan 2015, 21:15 
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Caro(a) Baltuilhe,


Muito obrigado pelas respostas claras e didáticas. Com certeza ajudou bastante!



abs!


Helder F.


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