Fórum de Matemática
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https://www.dropbox.com/s/7w6185hdcrcw0l8/Foto%2021-01-15%2021%2032%2059.png?dl=0


A equação se encontra no link, por favor preciso com urgência!!

\(F(x)=\int_{-\infty}^x f(t) dt\)

Ora, se \(x \leq 0\), f(t) será nula em \(]-\infty, x]\), pelo que F(x)=0. Se por outro lado x>0, temos

\(\int_{-\infty}^x f(t) dt = \int_0^x e^{-t} dt = 1 - e^{-x}\)

Assim,
\(F(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x \leq 0\\ 1-e^{-x}, & x >0\end{array}\right.\)

\(E[X] = \int_{\mathbb{R}} x f(x) dx = \int_0^{+\infty} x e^{-x}dx = 1\)

\(E[X^2] = \int_{\mathbb{R}} x^2 f(x) dx = \int_0^{+\infty} x e^{-x}dx = 2\)

\(Var[X] = E[X^2] - E[X]^2 = {2}-1^{2} = {1}\)