Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

UMA COMPANHIA DE CIGARROS ANUNCIA QUE O ÍNDICE MÉDIO DE NICOTINA DOS CIGARROS QUE FABRICA
É NO MÁXIMO DE 22 MG POR CIGARROS .UM LABORATÓRIO REALIZA 6 ANÁLISE ,OBTENDO AS SEQUINTES
QUANTIDADES DE NICOTINA : 23 , 24 , 21 , 25, 26 , 19 . SABE-SE QUE O ÍNDICE DE NICOTINA SE DISTRIBUI
NORMALMENTE . PODE-SE ACEITAR , AO NÍVEL DE 5 % DE SIGNIFICÂNCIA A AFIRMAÇÃO DO FABRICANTE ?
POR QUÊ ? E SE USARMOS 10 % DE SIGNIFICÂNCIA ?

VALORES CRÍTICOS DE " Z " :

UNICAUDAL :
ALFA = 5 % P ( X < Z ) = 95 % 1,644854
ALFA = 10 % P ( X < Z ) = 90 % 1,281552

BICAUDAL :
ALFA = 5 % P ( -Z < X < Z ) = 95 % 1,959964
ALFA = 10 % P ( -Z < X < Z ) = 90 % 1,644854

obrigado!!

Boa noite,

A questão é um pouco antiga (estava a pesquisar perguntas sem resposta). Se ainda ajudar vou passar o roteiro de solução:

Uma observação é que está faltando o desvio-padrão no enunciado.

1) Defina a Hipótese Nula: \(H_0: \mu \leq 22\).

2) Defina a Hipótese Alternativa: \(H_a: \mu \gt 22\).

3) Calcule a média aritmética, \(\bar{x}\), das quantidades analisadas.

4) Calcule a estatística t: \(t = \frac{\bar{x} - \mu }{\frac{S(x)}{\sqrt{n}}}\).

Onde: \(\bar{x}\) é a média que você calculou em 3) acima; \(\mu\) é o valor médio alegado pelo fabricante; \(S(x)\) é o valor do desvio-padrão que deveria estar no enunciado; \(n\) é o número de análises apresentadas.

5) Compare os resultados obtidos com os valores fornecidos para aceitar ou rejeitar a afirmação do fabricante.

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Fraol
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Olá RAFAEL RIBEIRO

Com a amostra, pode calcular-se o desvio-padrão S(X) ou simplesmente s
No entanto, a Estatística de Teste, para desvio-padrão populacional desconhecido, amostras pequenas (n<20), e dados provenientes de uma população com distribuição normal é:
\(T=\frac{\bar{x}-\mu}{s}\sqrt{n-1}\)
Ora,
\(s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-\bar{x}^{2}}=2.38047615\)
e logo,
\(T=\frac{23-22}{2.38047615}\sqrt{6-1}=0.9393364337~=0.94\)
e o Valor Crítico para o teste unilateral direito é: \(T_{calc}=t_{n-1,\alpha}=t_{5,0.05}=2.015\)

Conclusão: Não se rejeita H0 para alfa=0.05 e n=6, pelo que se a evidência estatística aponta que o fabricante cumpre aquela média máxima de nicotina por cigarro.

Para qualquer aluno que enfrente Estatística I ou Aplicada, este é um exercício modelo do género referido no título. Bom estudo

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F. Martins