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MensagemEnviado: 20 jul 2015, 17:12 
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Alega-se que, para amostras de tamanho n=10, a amplitude amostral deve ser aproximadamente três vezes o desvio padrão. Verifique a alegação com relação aos seguintes dados que representam a velocidade de 10 carros cronometrados em um posto de controle (em km/h)

97 80 88 62 93 105 74 75 86 83


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MensagemEnviado: 21 jul 2015, 19:33 
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Boa tarde!

As fórmulas para os cálculos solicitados:
\(\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}\)
e
\(s=\frac{\sqrt{\sum{(x-\overline{x})^2}}}{n-1}\)

Substituindo os valores:
\(\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}=\frac{97+80+88+62+93+105+74+75+86+83}{10}=\frac{843}{10}=84,3\)

Desenvolvendo a fórmula do desvio-padrão podemos chegar em uma fórmula mais simples para realizar as contas:

\(s=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\frac{\sqrt{\sum{(x-\overline{x})^2}}}{n}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\sqrt{\frac{\sum{x^2}}{n}-\left(\frac{\sum{x}}{n}\right)^2}
s=\sqrt{\frac{10}{10-1}}\sqrt{\frac{97^2+80^2+88^2+62^2+93^2+105^2+74^2+75^2+86^2+83^2}{10}-84,3^2}
s=\sqrt{\frac{10}{9}}\sqrt{7245,7-7106,49}\approx 12,44\)

Calculando a amplitude total: 105-62=43

Calculando o triplo do desvio-padrão: 3x12,44=37,32

Veja que este valor (o triplo do desvio-padrão) ficou um pouco abaixo da amplitude total. O fator para este exemplo seria 3,46.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 21 jul 2015, 20:40 
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Muito obrigada, me ajudou bastante! :)


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