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MensagemEnviado: 28 ago 2015, 21:04 
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Olá! Estou com dificuldade para resolver a questão abaixo, alguém poderia ajudar? A resposta é 6. Obrigada desde já!

A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que, por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio
padrão das três alturas é igual a √6 , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as alturas de João e Carlos.


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MensagemEnviado: 28 ago 2015, 22:07 
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Boa tarde,

Vamos lembrar que a variância é igual ao quadrado do desvio padrão, ou seja a variância aqui vale 6.
Observe que apenas dois valores estão distantes da média 190 cm, pois André mede 190 cm e dista 0 da média. Aliás os dois valores, João e Carlos, estão igualmente distantes da média, certo?

Como estamos considerando uma (grande) população de 3 indivíduos, temos que a variância, nesse caso pode ser calculada assim:

\(Var = \frac{(Joao-190)^2 + (Andre-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{(Joao-190)^2 + (190-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{(Joao-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{2d^2}{3} \Rightarrow \\ \\ 6 = \frac{2d^2}{3} \Rightarrow \\ \\ d=3\)

Aqui d é a distância que João e Carlos estão da média, ou seja suas alturas diferem \(2d = 6\)

Código:
João ------- d -------- Andre ------- d -------- Carlos   
João ------- 3 --------  190  ------- 3 -------- Carlos   
193  ------- 3 --------  190  ------- 3 -------- 187


( Quem é mais alto, João ou Carlos, não importa. Aliás, bem altinhos esses irmãos!)

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Fraol
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MensagemEnviado: 31 ago 2015, 13:46 
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Olá Fraol,

Eu posso entender que como o desvio padrão é 6, que também é a variância, basta dividi-lo pelo numero de indivíduos da população que ainda não sabemos a altura (neste caso 2 pessoas), ou seja 6/2=3? Está certo este raciocínio?
Obrigada!


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MensagemEnviado: 31 ago 2015, 14:16 
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Oi, bom dia.

O desvio padrão é \(\sqrt{6}\). A variância é 6.

Este caso é especial, são 3 itens sendo o do meio igual à média. Mas acredito que não dê para generalizar.

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Fraol
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MensagemEnviado: 31 ago 2015, 15:10 
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ok, obrigada pelos esclarecimentos! :)


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