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\(ln((x-1)^2)/x\)
limite quando x tende para menos infinito de ln((x-1)^2)/x.
obrigada

Esse limite foi resolvido neste post: viewtopic.php?f=7&t=8010

mt obrigada, mas porque é que (x-1) passa a -x+1?
estou no 12º ano e não percebi bem.

\((x-1)^2\)\(=(1-x)^2\)

Quer seja para o infinito, quer seja para o mais infinito, como está ao quadrado tenderá para o infinito. Sendo assim colocar o x negativo dentro do quadrado não afetará nada.
Mas quando se tira o quadrado dentro do ln, \(\lim_{x\rightarrow -\infty }2\ln(x+1)\) não existe no conjunto real visto que iria para números negativos.
Então tive que recorrer a esta mudança de modo a que se mantenha no domínio do logaritmo, a representar o limite inicial e é essencial para quando se troca a expressão toda para y e usar o caso notável.

Pois percebi esse ponto. mas no quarto passo não entendi como resolveu visto que multiplica por aquela expressão o logaritmo e depois divide por -x+1... Esse passo consegue se fazer aplicando a matéria de 12º ano?

Bem esse passo consegue-se com os conhecimentos de simplificação de frações do 11º. É necessário alguma perspicácia. Se bem que basta um exemplo que depois racionaliza-se sempre da mesma forma.
Para aplicar o limite notável de \(\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln(x)}{x}=0\)
Eu tinha de forçar a aparição de -x+1 no denominador para colocar tudo na mesma varíavel. Nesse caso usei o y
E bem sabe que, para se manter a mesma fração temos de multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo valor. Foi exatamente o que fiz.

Tendo \(x\), o que posso multiplicar para que fique \(-x-1\)?

\(\frac{x(-x-1)}{x}=-x-1\)

Se se multiplica no denominador, também se multiplica no numerador. Eu ali simplifiquei logo.

Agradeço imenso a sua ajuda. só mais uma coisa: quando se faz mudança de variável não abrange tudo? na resolução que me apresentou temos duas variáveis.

Para cada limite só há uma variável.

Muito obrigada por tudo. já percebi.