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Não sei se estou no tópico certo, me perdoem se não.
Como achar os pontos críticos da função f(x) = x//x²-1? Sei que devo igualar a derivada primeira a zero e o valor de x será o ponto crítico, neste caso a derivada primeira é -x²-1/(x²-1)², mas se eu igualar a zero o delta será negativo, ou seja, não terá raiz real, então quer dizer que não haverá ponto crítico? E se existisse raiz mas o valor não pertencesse ao domínio da função, também poderia dizer que não há ponto crítico?
Alguém pode me ajudar? Obrigado.

Quando a primeira derivada não tem raizes reais, então, a função não tem pontos criticos. No entanto pode ter pontos de inflexão. O domínio das derivadas de uma função está restrito apenas ao domínio da função inicial.

Muito obrigado "pedrodaniel10".

Você poderia me tirar mais uma dúvida?
Tenho a função (X+1)^1/3 e sua derivada primeira é 1/(3*raiz cúbica de (X+1)²).
Para achar os pontos críticos preciso igualar essa derivada primeira à zero, mas não estou conseguindo fazer isso, e se eu não souber os pontos críticos não poderei saber dos intervalos de crescimento e decrescimento, certo?
Obrigado mais uma vez.

Essa função será sempre crescente ou então será sempre decrescente pois a primeira derivada não tem zeros. Basta descobrir o sinal da primeira derivada. Que se for averiguar será sempre positiva. Desta forma a função será sempre crescente.

Muito obrigado!