Calcular a assintota obliqua de f(x)=x/1-lnx

[Madalena]

Olá!

Segundo o gráfico que obtive na calculadora, a função f(x)=x/1-lnx tem uma assintota obliqua, mas não consigo chegar à sua expressão por meio analítico.

Obrigada.

[pedrodaniel10]

Esta função certo?
\(f(x)=\frac{x}{1-\ln(x)}\)

A função está definida para \(\forall x:x>0 \wedge x\neq e\):
Dessa forma pode ter assintotas em x=0 e x=e:

Suponhamos que a função tem uma assintota obliqua do tipo \(y=mx+b\)

\(m=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{f(x)}{x} \right )
b=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( f(x) - mx\right )\)

Para que haja uma assintota obliqua m tem de ser um numero real excepto 0.