Provar limite através da definição formal

[habakuk.conrado]

Prove que lim_x→cf(x)=L se, e somente se, lim_h→0f(h+c)=L

[Sobolev]

Trata-se apenas de considerar \(h = x-c\), ou seja, \(x = h+c\). Deste modo vê que

\(\lim_{x \to c} f(x)= \lim_{h+c \to c} f(h+c) = \lim_{h \to 0} f(h+c)\).

Assim, dado que os dois limites referidos são iguais, um terá o valor L se e somente se o outro também tiver o valor L.