Prove que o limite de uma função real é único.

[Caruso]

Galera...

Como faço para poder provar que o limite de uma função real é único?

Abraços.

[Rui Carpentier]

Dizemos que L é (um) limite da função f quando esta tende para a se para qualquer vizinhança V de L (por muito estreita que seja) existe uma vizinhança W de a onde os valores de f estão em V. Isso significa que não pode haver dois limites L e L' pois tal significaria que existiriam. para vizinhanças disjuntas* V e V' de L e L' (respetivamente), duas vizinhanças W e W' de a tal que, em W, f toma valores em V e, em W', f toma valores em V'. Portanto, teríamos na interseção** de W com W' que f teria valores na interseção de V co V' que por hipótese é vazia (o que é absurdo).

* Podemos sempre arranjar para L e L' distintos vizinhanças V e V' disjuntas.

** A interseção de duas vizinhanças de um mesmo ponto é sempre não-vazia.