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Bom dia pessoal não estou conseguindo solucionar este problema, alguem poderia me ajudar e me indicar a matéria que deveria estudar para me aprimorar neste tipo de limite?

Boa tarde,

Não existe nenhum treino específico para esse tipo de limite, apenas a ideia geral de que quando surge uma indeterminação devemos tentar isolar os termos que para ela contribuem, simplificando o limite. Neste caso o crescimento das expressões envolvidas dá-se de modo diferente consoante x é um infinitamente grande positivo ou negativo.

\(\lim_{x \to + \infty} \frac{4^x}{5^x-3^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{(5/4)^x - (3/4)^x} = \frac{1}{+\infty - 0} = 0\)

\(\lim_{x \to - \infty} \frac{4^x}{5^x-3^x} = \lim_{x \to + \infty}\frac{(4/3)^x}{(5/3)^x-1} = \frac{0}{0-1} = 0\)

Vê deste modo que y = 0 é assintota horizontal em + e - infinito.

Além disso, temos também uma assintota vertical de equação x = 0, já que

\(\lim_{x \to 0}\frac{4^x}{5^x-3^x} = \frac{1}{1-1} =\infty\)

perfeito era bem mais simples que eu pensava, pois tentei simplificar esta equação usando a regra de lopital.