Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá a todos

Não consegui resolver o seguinte limite, sem usar a regra de Cauchy/L'Hôpital.

Alguém conhece este desenvolvimento?

\(\frac{Ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}}\underset{x\rightarrow 0}{\rightarrow}?\)

Agradeço atecipadamente e Abraços Matemáticos

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F. Martins

E pode usar limites "notáveis"? é que se multiplicar e dividir pelo conjugado do denominador chega a

\(4 \lim_{x \to 0} \frac{\log(1-2x)}{2x}\)

Agradeço-te Sobolev

Resulta realmente -4, recorrendo ao produto/divisão pelo conjungado e por aplicação do limite notável.

Há dias em que o foco aponta ao lado.

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F. Martins

Usando a fórmula de Taylor:
\(\frac{\ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}} = \frac{-2x + o(x)}{1-(1 - x/2 + o(x))} \frac{-2x + o(x)}{x/2 + o(x))} \frac{-2 + o(1)}{1/2 + o(1))} \to -4\)

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Não sou português. Não sou simpático.

\(\frac{\ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}} = \frac{-2x + o(x)}{1-(1 - x/2 + o(x))} = \frac{-2x + o(x)}{x/2 + o(x))} = \frac{-2 + o(1)}{1/2 + o(1))} \to -4\)

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