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Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre limites, regra de Cauchy ou L'Hopital, limites notáveis e afins
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Definição de conjunto, aberto, fechado

30 nov 2012, 00:50

Podem ajudar por favor

Exercício de Cálculo III da Universidade Aberta
Anexos
Capturar.JPG
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Editado pela última vez por luisa em 11 dez 2012, 17:22, num total de 1 vez.

Re: como calculo?

30 nov 2012, 02:01

O problema é um pouco complexo, mas posso dar algumas dicas

a norma euclideana é não mais que \(\left \| \bold{x} \right \|=\sqrt{x^2+y^2}\)
ou seja a região \(\left \| \bold{x} \right \| > 1\) é toda a área em \(\R^2\) que está fora do círculo de centro em \((0,0)\) e raio \(1\)

A expressão \(|x|=|y|\) dá a união das duas retas, ou seja \(y=x \ \vee \ y=-x\)

A região onde \(|x|>|y|\) é a área da esquerda e da direita (ver gráfico anexo) e a região onde \(|x|<|y|\) é a de cima e a de baixo.

Significa que na região onde \(|x|>|y|\) concluímos que \(\max\{|x|,|y|}=|x|\)
Ora nesta região a condição é \(\max\{|x|,|y|}=|x|<1\) o que dá a região entre as duas retas verticais em \(x=1\) e \(x=-1\)

Considerando analogamente a outra região, pode-se constatar que em \(\R^2\) a condição \(\max\{|x|,|y|}<1\) é a região interna do quadrado com centro em \((0,0)\) e lado \(2\)

Teremos de fazer agora a interseção das duas regiões, que dá a figura anexa
Anexos
WolframAlpha--maxxylt1ltsqrtx2y2--2012-11-29_1850.jpg
WolframAlpha--maxxylt1ltsqrtx2y2--2012-11-29_1850.jpg (15.73 KiB) Visualizado 6583 vezes
graf.jpg
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.

30 nov 2012, 15:34

muito obrigado

Re: Definição de conjunto, aberto, fechado

25 dez 2012, 23:09

segue em anexo a resolução detalhada

obtido graças a um nobre contribuidor, que nos concedeu em prol da comunidade
Anexos
21032_1213_eF1_Resolucao1-page-001.jpg
21032_1213_eF1_Resolucao1-page-002.jpg
21032_1213_eF1_Resolucao1-page-003.jpg
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