Limite de função composta por substituição

[Daniel97]

Não estou conseguindo fazer esse exercício do Guidorizzi. Trata-se de limite de funções compostas, resolvidas com substituições:

Seja \(f\) definida em \(\mathbb{R}\). Suponha que \(\lim_{x\rightarrow p} \frac{f(x) - f(p)}{x - p} = L\). Calcule:

\(e) \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(p+h) - f(p-h)}{h}\)

[skaa]

\(\lim_{x\to p}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}=\lim_{h\to 0}\frac{f(p+h)-f(p)}{h}=L\)

\(\lim_{h\to 0}\frac{f(p-h)-f(p)}{-h}=L\)

\(L+L=\lim_{h\to 0}\frac{f(p+h)-f(p)}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{f(p-h)-f(p)}{-h}=\lim_{h\to 0}\frac{f(p+h)-f(p)}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{f(p)-f(p-h)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{f(p+h)-f(p-h)}{h}\)

[Daniel97]

Muito bom. Vlw, skaa!