Cáculo 2 Limite de duas ou mais variaveis.

[GustavoFerreira]

Calcular \(\lim_{(x,y)\rightarrow (2,2)}e^{x-y}[ln(x^{2}-y^{2})-ln(x-y)]\).

[Sobolev]

Em primeiro lugar devemos notar que \(D_f=\{(x,y): y>x, y>-x\}\). Nesse domínio, do qual (2,2) é um ponto de acumulação, podemos dizer que,

\(\lim_{(x,y)\to(2,2)} e^{x-y} (\log(x^2-y^2)-\log(x-y)) = e^{2-2} \lim_{(x,y)\to(2,2)} \log \left(\dfrac{(x+y)(x-y)}{x-y}\right) = \lim_{(x,y)\to(2,2)} \log(x+y) = \log 4\)