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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 22:44 
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\(\lim_{ }(\sqrt{n+1} - n )\)\(\lim (\frac{n+1}{n+2})^{2n}\)

Não consigo resolver este limite, mas está meio complicado :/


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MensagemEnviado: 17 jan 2017, 12:23 
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Tem que lembrar que

\(\lim(1+\frac{a}{u_n})^{u_n} = e^a\)

em que \(u_n\) é uma sucessão tal que \(\lim u_n = +\infty\).

Neste caso pode começar por dividir os polinómios obtendo

\(\frac{n+1}{n+2} = 1-\frac{1}{n+2}\)

Então,

\(\lim\left( \frac{n+1}{n+2}\right)^{2n} = \lim \left[\left(1- \frac{1}{n+2}\right)^{n+2} \left(1- \frac{1}{n+2}\right)^{-2}\right]^2 = \left[\lim \left(1- \frac{1}{n+2}\right)^{n+2}\right]^2 \lim \left[ \left(1- \frac{1}{n+2}\right)^{-2}\right]^2 =e^{-2} \times 1 = e^{-2}\)


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