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MensagemEnviado: 22 fev 2017, 13:16 
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Se possível agradecia a resolução deste exercício:
Seja:
fx=\(ln(|x+2|-|x+5|)\)

qual o domínio e zeros desta função


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MensagemEnviado: 22 fev 2017, 14:42 
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Quando a base do logaritmo é positiva, o logaritmando é certamente maior do que zero. Então, pra achar o domínio nós faremos o seguinte:

|x+2|-|x+5| > 0

Vamos ter que analisar os módulos agora, pois a depender do valor de x eles podem manter ou trocar de sinal. Isso será feito em 3 etapas:

Se x <= -5, então:

|x+2| = -(x+2)
|x+5| = -(x+5)

Resolvendo a inequação:

- x - 2 + x + 5 > 0
3 > 0 (isso significa que todos os valores de x menores do que -5 estão no domínio)

Se -5 < x < -2, então:

|x+2| = -(x+2)
|x+5| = x+5

Resolvendo a inequação:

- x - 2 - x - 5 > 0
-2x > 7
x < -3,5 (isso significa que de todos os valores de x maiores do que -5 e menores do que -2, apenas os menores que -3,5 estão no domínio)

Se x >= -2, então:

|x+2| = x+2
|x+5| = x+5

Resolvendo a inequação:

x + 2 - x - 5 > 0
-3 > 0 (isso significa que todos os valores de x maiores ou iguais a -2 estão fora do domínio)

Ou seja, nosso domínio é \(D(f) = \left \{ x \epsilon R/x<-3,5 \right \}\)

Pra achar as raízes, nós precisamos igualar o logaritmando a 1, que é quando o logaritmo assume valor 0.

|x+2|-|x+5| = 1
|x+2| = 1 + |x+5|

Você concorda que pra essa igualdade ser possível, (x+2) tem que ser negativo e (x+5) positivo?

Então ficaria:
- x - 2 = 1 + x + 5
2x = -8
x = -4

Portanto a raiz da equação é x = -4.


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