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MensagemEnviado: 01 mai 2017, 03:15 
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Por favor, me deem uma luz!


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 Título da Pergunta: Re: Limite de arctg tendendo a 1
MensagemEnviado: 01 mai 2017, 18:27 
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Sabemos que \((arctg^2 x)'=2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}\) e que \((x^2-1)'=2x.\)
Assim, pelo Teorema de L'Hospital, \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{arctg^2 x - arctg 1}{x^2 -1}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}}{2x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{arctg x}{x^3+x}=\frac{arctg 1}{1^3+1}=\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{\pi}{8}\)


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 Título da Pergunta: Re: Limite de arctg tendendo a 1
MensagemEnviado: 01 mai 2017, 19:40 
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E o arctg 1 não deve ser devirado tb ?


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 Título da Pergunta: Re: Limite de arctg tendendo a 1
MensagemEnviado: 01 mai 2017, 19:41 
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Bruno Linhares Escreveu:
Sabemos que \((arctg^2 x)'=2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}\) e que \((x^2-1)'=2x.\)
Assim, pelo Teorema de L'Hospital, \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{arctg^2 x - arctg 1}{x^2 -1}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}}{2x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{arctg x}{x^3+x}=\frac{arctg 1}{1^3+1}=\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{\pi}{8}\)


O arctg 1 nao deve ser derivado tb ?


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 Título da Pergunta: Re: Limite de arctg tendendo a 1
MensagemEnviado: 01 mai 2017, 19:51 
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Ela é constante!


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 Título da Pergunta: Re: Limite de arctg tendendo a 1
MensagemEnviado: 01 mai 2017, 20:30 
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Entendi! Obrigada


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