Esse limite seria relacionado ao teorema do confronto ?
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| Limite de uma função tendendo ao infinito https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=12668 |
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| Autor: | gabispessotto [ 01 mai 2017, 23:44 ] | ||
| Título da Pergunta: | Limite de uma função tendendo ao infinito | ||
Esse limite seria relacionado ao teorema do confronto ?
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| Autor: | Bruno Linhares [ 02 mai 2017, 19:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de uma função tendendo ao infinito [resolvida] |
Sabe-se que, \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e\) Desse modo, \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{2x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\right]^2=\left(\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\right)^2=e^2 .\) |
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| Autor: | Sobolev [ 03 mai 2017, 10:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de uma função tendendo ao infinito |
A resolução do Bruno é realmente a mais simples. No entanto, não se lembrando desse resultado, pode sempre reduzir a uma indeterminação à qual possa aplicar a regra de Cauchy. Para isso basta notar que \((1+\frac 1x)^{2x} = e ^{\ln (1+\frac 1x)^{2x}} = e^{2x \ln (1+\frac 1x)}\) pelo que (usando também a continuidade da função exponencial) o limite dado pode ser calculado como \(e^{\lim_{x\to +\infty} \frac{2 \ln (1+\frac 1x)}{1/x}}\) sendo que o limite em expoente envolve uma indeterminação 0/0 que se levanta imediatamente usando a regra de Cauchy ou regra de L'Hôpital). |
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| Autor: | Bruno Linhares [ 03 mai 2017, 16:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de uma função tendendo ao infinito |
Boa estratégia, colega. |
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