Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 19:37

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 01 mai 2017, 23:44 
Offline

Registado: 26 abr 2017, 19:10
Mensagens: 7
Localização: Araraquara
Agradeceu: 4 vezes
Foi agradecido: 1 vez(es)
Esse limite seria relacionado ao teorema do confronto ?


Anexos:
8b.PNG
8b.PNG [ 8.74 KiB | Visualizado 1402 vezes ]
Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 02 mai 2017, 19:33 
Offline

Registado: 23 Oct 2014, 15:21
Mensagens: 23
Localização: Camocim
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 7 vezes
Sabe-se que,

\(\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e\)

Desse modo,

\(\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{2x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\right]^2=\left(\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\right)^2=e^2 .\)


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 03 mai 2017, 10:36 
Offline

Registado: 17 jan 2013, 13:36
Mensagens: 2487
Localização: Lisboa
Agradeceu: 31 vezes
Foi agradecido: 1049 vezes
A resolução do Bruno é realmente a mais simples. No entanto, não se lembrando desse resultado, pode sempre reduzir a uma indeterminação à qual possa aplicar a regra de Cauchy. Para isso basta notar que

\((1+\frac 1x)^{2x} = e ^{\ln (1+\frac 1x)^{2x}} = e^{2x \ln (1+\frac 1x)}\)

pelo que (usando também a continuidade da função exponencial) o limite dado pode ser calculado como

\(e^{\lim_{x\to +\infty} \frac{2 \ln (1+\frac 1x)}{1/x}}\)

sendo que o limite em expoente envolve uma indeterminação 0/0 que se levanta imediatamente usando a regra de Cauchy ou regra de L'Hôpital).


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 03 mai 2017, 16:20 
Offline

Registado: 23 Oct 2014, 15:21
Mensagens: 23
Localização: Camocim
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 7 vezes
Boa estratégia, colega.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 23 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron