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| Existência de limite de função por partes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=12959 |
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| Autor: | asafa001 [ 20 jul 2017, 23:41 ] |
| Título da Pergunta: | Existência de limite de função por partes |
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| Autor: | Fraol [ 28 jul 2017, 00:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Existência de limite de função por partes |
Pelo caminho \((r,r)\) temos: \(\lim_{t \rightarrow 0} \left(\frac{t^3}{2t^2}\right) = 0 .\) Pelo caminho \((s, s^{1/3})\) temos: \(\lim_{s \rightarrow 0} \left(\frac{s^{4/3}}{2s^{1/3}}\right) = 0.\) Dessa forma, o limite é 0. |
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| Autor: | Fraol [ 28 jul 2017, 02:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Existência de limite de função por partes |
Voltei aqui por 2 motivos: primeiro que eu tinha complementado a resposta mas não está aparecendo e vou complementar agora. Como o o valor da função para \((x,y) = (0,0)\) é \(0\) e o limite calculado acima foi dado como \(0\) então a função é contínua no ponto \((0,0)\). O segundo motivo é o seguinte: Pelos (somente!) dois caminhos usados afirmei que o limite é 0. Mas somente isso não é suficiente para tal afirmação - é apenas um bom indício de que o limite existe e é 0. Há a necessidade de uma demonstração consistente (pela definição?) para que a coisa seja formalizada corretamente. |
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