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| Determinação da Existência ou não de Limite Trigonométrico Senx https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=13094 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 05 set 2017, 19:22 ] |
| Título da Pergunta: | Determinação da Existência ou não de Limite Trigonométrico Senx |
Como posso provar se o limite abaixo existe ou não? \(\lim_{x\rightarrow\infty }x(1+senx)\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 07 set 2017, 10:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinação da Existência ou não de Limite Trigonométrico Senx [resolvida] |
O limite do produto é o produto dos limites. O limite da soma, é a soma dos limites logo: \(\lim_{x\rightarrow\infty }x(1+senx)=\lim_{x\rightarrow\infty }x \times\lim_{x\rightarrow\infty }(1+senx)=\) \(=\lim_{x\rightarrow\infty }x \times\left( \lim_{x\rightarrow\infty}1+\lim_{x\rightarrow\infty}senx\right )=\lim_{x\rightarrow\infty }x \times\left( \lim_{x\rightarrow\infty}1+ sen \left(\lim_{x\rightarrow\infty}x\right ) \right )\) \(=\infty(1+sen(\infty))\) \(sen(x)\) não tem limite mas \(1+sen(x)\) é uma função limitada situada sempre entre 0 e 2. E a função em causa é \(\infty\) vezes uma função limitada postiva, mas que inclui o zero. Como inclui o zero, haverá valores de \(x\) que fazem com que a função seja zero, ou seja quando \(sen(x)=-1\) Logo o limite não existe |
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