esta pergunta esta relacionado na minha cadeira de calculo

[gilson rego da silva]

Suponha que uma parteıcula movendo-se ao longo de uma reta, no sentido positivo de percurso (medido em metros), é tal que a taxa de variaçao da posiçao é sempre o triplo da posiçao. Encontre a aceleraçao da partıcula depois de 4s, levando em conta que, no momento de partida, a ela esta a 5m da origem do referencial.

[jorgeluis]

taxa de variação da posição (i) considerando o tempo decorrido (n):
\(i=3^n\)
posição inicial da partícula em n=0s
\(S_0=5.i
S_0=5.3^0
S_0=5m\)
deslocamento da partícula em n=1s
\(S=S_0.i
S=5.3^1
S=15m\)
deslocamento da partícula em n=4s
\(S=S_0.i
S=5.3^4
S=405m\)
velocidade inicial da partícula em n=1s:
\(V_0=\frac{15-5}{1-0}
V_0=10m/s\)
velocidade final da partícula em n=4s:
\(V=\frac{405-5}{4-0}
V=100m/s\)
logo,
a aceleração da partícula após n=4s será:
\(a>\frac{100-10}{4-1}
a>30m/s^2\)