Mostre que a sucessao de termo geral x tende para y.
12 nov 2017, 11:55
Como é suposto realizar este exercício? Utilizar um metodo qualquer que saiba para calcular limite ou tenho que mostrar e não resolver (calcular o limite)? Exercicio anexado.
Re: Mostre que a sucessao de termo geral x tende para y. [resolvida]
12 nov 2017, 19:53
\(\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{2n+1}{n-2} \right )^n=
\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{\frac{2n}{n}+\frac{1}{n}}{\frac{n}{n}-\frac{2}{n}} \right )^n=
\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{2+\frac{1}{n}}{1-\frac{2}{n}} \right )^n=
como,
\frac{k}{\pm\infty}=0 \forall k \in \mathbb{R}
entao,
\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{2+0}{1-0} \right )^n=
\lim_{n \to +\infty }\left (2 \right )^n=2^{+\infty}
como,
a^{\infty}=\infty \forall a>1
entao,
\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{2n+1}{n-2} \right )^n= +\infty\)
\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{\frac{2n}{n}+\frac{1}{n}}{\frac{n}{n}-\frac{2}{n}} \right )^n=
\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{2+\frac{1}{n}}{1-\frac{2}{n}} \right )^n=
como,
\frac{k}{\pm\infty}=0 \forall k \in \mathbb{R}
entao,
\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{2+0}{1-0} \right )^n=
\lim_{n \to +\infty }\left (2 \right )^n=2^{+\infty}
como,
a^{\infty}=\infty \forall a>1
entao,
\lim_{n \to +\infty }\left (\frac{2n+1}{n-2} \right )^n= +\infty\)