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como se calculam estes limites https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=13359 |
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Autor: | aluno20000 [ 14 nov 2017, 17:36 ] |
Título da Pergunta: | como se calculam estes limites |
Boas, Alguém me pode dizer porque é que estes dois limites são equivalentes? \(lim\sqrt{n^2+1}/1-2n\) \(-lim\sqrt{n^2+1}/2n-1\) Também não consegui calcular este limite. \(lim\sqrt{x^2+1}/x\) Obrigado! |
Autor: | aluno20000 [ 14 nov 2017, 17:37 ] |
Título da Pergunta: | Re: como se calculam estes limites |
aluno20000 Escreveu: Boas,
Alguém me pode dizer porque é que estes dois limites são equivalentes? \(lim\sqrt{n^2+1}/1-2n\) com x a tender para mais infinito \(-lim\sqrt{n^2+1}/2n-1\) Também não consegui calcular este limite (o x tende para menos infinito) \(lim\sqrt{x^2+1}/x\) Obrigado! |
Autor: | jorgeluis [ 16 nov 2017, 01:39 ] |
Título da Pergunta: | Re: como se calculam estes limites |
\(\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+1}}{1-2n}=\) dividindo o numerador e o denominador por n, teremos: \(\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n+\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}-2}= como, \frac{k}{\pm \infty}=0, \forall k \in \mathbb{R} entao, \lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{-2}= -\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{2}\) fazendo o mesmo com: \(-\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+1}}{2n-1}= achamos: -\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{2}\) |
Autor: | aluno20000 [ 16 nov 2017, 16:50 ] |
Título da Pergunta: | Re: como se calculam estes limites |
jorgeluis Escreveu: \(\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+1}}{1-2n}=\) dividindo o numerador e o denominador por n, teremos: \(\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n+\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}-2}= como, \frac{k}{\pm \infty}=0, \forall k \in \mathbb{R} entao, \lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{-2}= -\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{2}\) fazendo o mesmo com: \(-\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+1}}{2n-1}= achamos: -\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{2}\) Obrigado pela ajuda mas nas soluções dá -1/2. Não percebo o 2 passo lim ((n^2-1)^1/2 )/ 1-2n = - lim (n^2-1)^1/2 )/ (2n-1)^2 = - lim ((n^2-1)/(2n-1)^2)^1/2 = - (lim n^2/4n^2)^1/2 = -(1/4)^1/2 = -1/2 Como é que se consegue por foto aqui? Seria mais fácil em vez de escrever tudo... |
Autor: | jorgeluis [ 17 nov 2017, 03:45 ] |
Título da Pergunta: | Re: como se calculam estes limites |
aluno20000, existem outras formas de verificar a igualdade, uma delas seria elevar o numerador e o denominador ao quadrado e usar a propriedade de expoentes iguais. mas, o resultado é \(\frac{1}{4}\) e não \(\frac{1}{2}\). depois, vejo outras maneiras. com relação a colocar fotos, é só clicar em selecionar o arquivo e depois adicionar o ficheiro, é só subir a tela que você vai ver. |
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